2011年11月20日

微中子是超光速的 Tachyon 嗎?

我在「超光速粒子 即使證實 也難以撼動相對論」一文談了相對論可以允許超光速粒子(Tachyon)的存在,不過如果要不破壞因果律的話,需要其他新理論出現。

複習一下,相對論允許的 Tachyon,速率超過光速,質量是虛數。請不要立刻對這聽起來荒謬至極的東西嗤之以鼻,科學允許大膽假設,只是要非常小心地求證。

那麼,微中子有沒有可能是 Tachyon?有關微中子的飛行速率和質量的測量,我十幾年來斷斷續續有些關注,來簡單介紹一下目前我所了解的進展(懶人看結論)。

微中子速率測量

9/23 上報的 OPERA 實驗不是第一個測量微中子飛行速率的實驗,位於美國芝加哥近郊的費米實驗室,就把微中子射去明尼蘇達州 Soudan 廢礦坑的 MINOS 偵測器測量過,MINOS 的實驗物理學家在 2007 年發表了結果 [1]
$$ {v - c \over c} = (5.1 \pm 2.9)\times 10^{-5} $$這個結果說微中子速率比光速快十萬分之 5.1,然而實驗精度不夠,1.8 個標準差的統計顯著性不足,只能算是微中子速率大於光速的初步跡象。

知道前人的誤差太大,OPERA 實驗的物理學家花了很大的功夫降低各種系統誤差。大家都知道,速率 = 飛行距離 / 飛行時間,如果要把速率誤差壓到 \(10^{-5}\)(十萬分之一),距離和時間都要準到 \(10^{-5}\) 以下。
  • 距離:在瑞士日內瓦CERN 是起點,義大利 Gran Sasso 山腳 LNGS 實驗室地下 OPERA 所在的 C 實驗廳是終點,直線距離(不是地表上的最短距離)約 730 公里,測距要準到公尺等級。
  • 時間:730 公里的光速飛行時間是 2.4 ms,測時要準到 24 ns 以下。
CERN 和 LNGS(Gran Sasso 國家實驗室)的地理位置示意圖。
(CERN 和 LNGS logo 為相關單位擁有,圖是用 Google Earth 作的。)

測距方面,OPERA 宣稱達到 20 cm,細節在 OPERA Note 132 裡。 [2]

測時方面,OPERA 的實驗複雜而精密,以下是 OPERA 在論文中列出來的系統誤差來源和大小:[3]


OPERA 一舉把系統誤差降到 7.4 ns!有興趣的人可以讀他們的論文,看是否能挑出什麼錯誤,挑出錯可是全球囑目的貢獻啊!

其中也許最多人有疑問的,是 CNGS-OPERA GPS synchronisation 這一項,相隔 730 公里的兩個 GPS 接收器,雖然用上 GPS common view 的技術 [4],論文裡的說法是用同一顆 GPS 衛星打到兩地的訊號時間差來校正兩地的時鐘,但是 GPS 衛星的訊號要穿過電離層和大氣才能到達地表,兩地的大氣狀況也未必相同,對於訊號到達地面所需時間有多清楚的了解?兩地的對時是否真的能達到 1.7 ns 的精度?這方面我不是專家,希望有專家可以指點一下。

他們用蒙地卡羅法算出某些元件的時間延遲量,我也有點疑問,這裡限於篇幅不多談。

總之,OPERA 這次發表的結果是$$ {v-c\over c} = (2.48 \pm 0.28 (stat.) \pm0.30 (sys.)) \times 10^{-5}$$粒子物理實驗的慣例是 5 個標準差以上可以宣布「發現」(discovery),OPERA 達到 6 個標準差。不過 OPERA 的物理學家們顯然也不敢太過樂觀,畢竟他們宣稱的精準度實在太高、對物理的潛在衝擊太大,需要獨立實驗來驗證。


講了兩個微中子速率的測量實驗,如果你不熟悉粒子物理,可能不知道「飛行速率」一向不是粒子物理學家關心的問題。要了解一種粒子,重要的是質量、自旋、半衰期、衰變管道等等「內秉」的物理性質,因此會設計實驗來測量。MINOSOPERA 都是為了測量微中子振盪這個內秉性質而建造的偵測器,但也為了測量速率這個非內秉性質花了巨大的力量,微中子為何這麼特殊?

事實上,「微中子飛得比光快」的假說,早在 1985 年 Chodos, HauserKostelecky 就已經提出了 [5]。原因不是別的,正是微中子的質量測量。不過我先賣個小關子,先不講這 \( 10^{-15} \) 公尺以下的微觀世界,而來聊聊天文這個 \( 10^{21}\) 公尺以上的巨觀世界。

天外飛來微中子

1987 年發生了一件天文大事:SN1987A 超新星爆炸。SN1987A 位於離地球約 17 萬光年的大麥哲倫星雲,聽說當年靠這顆超新星畢業了不少博士。 :)

SN1987A 照片,取材自 Wikipedia 的 SN 1987A 條目

由南半球各天文台發現的 SN1987A,不只帶來絢麗的光學景象,還帶來了不少從天上掉下來的禮物。

當時深埋在 日本 神岡宇宙素粒子研究施設地下、盛著重達 2149 噸水的 Kamiokande II 偵測器,平常門可羅雀,守株待兔等著稀稀落落的訊號(平均每秒 0.6 個),主要是來自太陽微中子和宇宙射線造成的大氣微中子。但是在格林威治時間 1987 年 2 月 23 日 7 點 35 分 35 秒,在 2 秒內看到 9 個微中子訊號 [6]。引用論文中的話來說,如果這些微中子訊號完全是已知的來源產生的,Kamiokande II 十萬年還看不到一次這種現象。就像三分球命中率不到一成的我,投 100 球,中間忽然連續灌進 12 球,你很難相信是我投的吧?百分之 99.9999... 有槍手!

Kamiokande II 偵測器升級後的 Super-Kamiokande 照片,原圖Super-K 的相簿裡。
在碧潭划船沒什麼,在微中子偵測器裡面划船才稀奇。

Kamiokande II 論文中的微中子訊號時序圖,看到那一連串的密集微中子訊號了嗎?

Kamiokande II 偵測微中子的原理是偵測兩種弱作用反應產生的電子或反電子:$$\begin{eqnarray}\nu \;\; e \to \nu\;\; e \label{(1)} \\ \bar{\nu_e}\;\; p \to e^+\;\; n\end{eqnarray}$$ 第一種我叫它「打撞球反應」,飛進來的微中子 \(\nu\) 撞飛水分子裡的某個電子,電子飛出去的方向會大致沿著入射微中子的方向,電子能量 10 MeV 時均方夾角是 28 度,能量越高均方夾角越小。第二種我叫它「吃西瓜吐子反應」,極重的質子吃進一顆微中子,嚼一嚼,再吐一顆電子出去,同時變身為中子。吐子的方向和吃進微中子方向無關,各個方向機率幾乎相同。

這些造成 Kamiokande II 門庭若市的微中子客人們,產生的電子角度和能量的分佈如下圖。

微中子和 Kamiokande II 偵測器反應產生的電子,其能量和飛行方向的 scatter plot。

在這個圖裡看到一個均勻分佈加上一個在 SN1987A 方向附近的尖峰,提供了證據支持這些微中子是從 SN1987A 來的。這是人類第一次看到來自超新星爆炸過程的微中子!Kamiokande 的主持人小柴昌俊 (Masatoshi Koshiba) 因為在微中子天文學上的貢獻榮獲 2002 年諾貝爾物理學獎

有信心這些微中子是從 SN1987A 來的了?問題是,它們比 SN1987A 超新星爆炸的光早三個小時到達地球。

微中子飛得比光快?!

別太激動!其實超新星爆炸的理論本來就認為,在爆炸過程中微中子會比光子早發射出來,超光速微中子的說法在當時沒有太多人當真。我師公諾貝爾物理學獎得主 Jerome Friedman 之前來台灣訪問時,我和他在陽明山上也聊了這個題目,他並不相信微中子會超光速。

SN1987A 的數據為微中子速率設下了一個嚴苛的限制。光要花 17 萬年飛來地球,微中子早 3 小時到,但應該比光子早出發,速率差最多是 \(2\times 10^{-9}\),也就是十億分之二。

好,關子賣完了,回來微觀世界,重頭戲是微中子的質量。

微中子幾斤重?好吃嗎?

斯斯有兩種,微中子有三種。物理學名詞是 flavor,不過我不想說微中子有三種口味...

這三種型態分別是電子微中子(electron neutrino \(\nu_e\))、緲子微中子(muon neutrino \(\nu_\mu\))和 Tau 微中子(tau neutrino \(\nu_\tau\)),在弱作用下,電子微中子會產生電子或由電子產生,緲子微中子會產生緲子或由緲子產生,Tau 微中子會產生 Tau 輕子或由 Tau 輕子產生。Tau 微中子在這集沒通告,可以先不理它。

人類設計實驗測量電子微中子質量四、五十年了,隨著實驗儀器和實驗方法的進步,能量到的質量越來越小,但還是量不出個定論,看來是極小,因此粒子物理理論長期以來都假設微中子質量為零,理論又簡單又漂亮。

不過微中子質量為零的假設在 1998 年開始垮台,因為 Super-Kamiokande 實驗和其他實驗觀測到了微中子振盪,也就是微中子會從一種型態變成另一種型態,像變形金鋼那樣(啊我耍冷了)。依目前的粒子物理理論,微中子質量如果等於零是無法有這種行為的,因此「微中子質量不為零」的論點算是堅實地立足了 [7]

微中子振盪只需要不為零的質量,但是無法告訴人們質量是多少。目前直接測量電子微中子質量的結果是質量小於 2 eV/\(c^2\)。2 eV/\(c^2\) 是什麼樣的質量?國中化學教過,1 莫耳的碳-12 是 12 克,1 莫耳的電子約 0.55 毫克,2 eV/\(c^2\) 相當於要 4.7 億莫耳才 1 克。

要講微中子質量測量,不免要講古一下當年微中子是怎麼發現的。可以先喝口茶,慢慢看。

人類第一次意識到微中子的存在,是 Pauli 的貢獻。1920 年代末,當時實驗看到氮和鋰原子核的 beta 衰變出來的電子,能量時多時少,計算下去,能量、動量、角動量這三個古典力學的守恒量通通不守恒,這可嚴重了!為此,大名鼎鼎的物理學家波耳Bohr)還曾提出「能量守恒在原子核這種微觀世界不成立」的假說。

對於堅信宇宙的運行法則是簡單而美麗的 Pauli 來說,守恒律有大小眼是「無法吞下去」的說法。為了滿足守恒律,他在 1930 年提出「beta 衰變會產生一個沒測量到的電中性、質量小、自旋 1/2 的粒子」的假說。很少發表論文的 Pauli,這次又是把假說寫在信中,請同事帶去 Tübingen 交給在那裡聚會的核子物理學家們。

Pauli 1930 年的信的開頭,這是 1956 年重新打字的版本。

MicroBooNE 實驗的網站有這封短信的全文和英譯,有興趣可以一讀。話說 Pauli 不親自出席的藉口竟然是「蘇黎士這邊有個舞會少不了我」,這... 只好讚一個了!   XD

微中子後來在 1956 年發現,也有些故事,有機會再聊。

微中子這種難以捉摸的粒子,不參與電磁作用,強核力也動不到它,只有微弱的重力和弱核力能影響它,在實驗室中,絕大部分的微中子都是產生出來就直接飛離實驗室、穿過地球、甚至飛出太陽系,只有極少數能和實驗室裡的偵測器發生反應而被看到。根據 Kamiokande II 的論文估計,SN1987A 炸出來的微中子飛抵地球時每平分公分有一百億顆。

台灣時間 1987 年 2 月 23 日午后 3 點 35 分半,你在哪裡?在做什麼?那十幾秒鐘有上兆顆微中子穿過你的身體,你感受到超新星傳來的心意了嗎?   ;-)

抓不到、裝不起來、無法用秤去秤的微中子,要如何測量它的質量?

專門整理基本粒子性質的 Particle Data Group 在 2011 年版的【粒子性質表】中,有一篇專門講微中子的報告,其中講到,電子微中子質量的測量,目前以氚的 beta 衰變為主要方法。 $$^3\mbox{H}\;\; \to\;\; ^3\mbox{He}^+ \; e^-\; \bar\nu_e$$
(氚 → 氦3 + 電子 + 電子反微中子)

和 1920 年代的 beta 衰變實驗一樣,衰變產生的微中子是量不到的,只量得到電子,而微中子的靜止質量 \(m_0\) 是透過愛因斯坦相對論的方程式從維持守恒律所需的能量 E 和動量 p 去求出的: $$ m_0^2 c^4 = E^2 - p^2 c^2$$ 因此只能得到靜止質量的平方。又因為氚衰變成氦3的終態有好幾種,能量釋放各不相同,需要把各個終態發生的機率和能量分佈疊加後,去配適數據(fit data)。 能進行 beta 衰變的核種很多,會選氚就是因為它只有三顆核子,是會 beta 衰變中結構最簡單的,各終態的機率和能譜可以很準確地計算出來。

用氚衰變測量微中子質量的實驗,在 1980 年就由美國 Los Alamos 國家實驗室Thomas BowlesHamish Robertson 開始了 [8],之後有許多組實驗物理學家不斷改良實驗、提高精度。目前 Particle Data Group 採用的數據是 Kraus 05 [9] 和 Lobashev 99 [10] 這兩篇論文的結果。

下圖是從 Kraus 05 這篇論文截出來的,橫軸是輸入配適實驗數據的 \( m_0^2 \),縱軸是配適出來的卡方(chi-square \(\chi^2\)),每條線是一次實驗的結果。每次實驗有些微小差異(比方說真空腔烤完後腔壁狀況很難和前次一模一樣),結果也隨之有些微的不同。把所有實驗數據合起來的結果就是最上面的中空圓那條線。


配適的程序會找出卡方最小的 \(m_0^2\) 當作測量結果的中心值,Particle Data Group 把 Lobashev 99 和 Kraus 05 兩組實驗數據彙總,結果是$$m_\nu^2 = (-1.1 \pm 2.4)\,\mbox{eV}^2/c^4$$質量平方是負的?!看過上一篇文章的人,腦中有沒有「噹」一聲?

事實上,從 1970 年代開始,在 \(\pi\) 介子衰變實驗中量到的緲子微中子質量平方就是負的 [11],而 1980 年代開始的氦3實驗量到的電子微中子質量平方的中心值,也一直很接近零或是負的。

這就是 MINOS 實驗的物理學家當初要測量微中子速率的動機之一:如果微中子質量是虛數,根據相對論,它的速率應該超過光速。

有質量和速率兩個證據了,微中子真的是 Tachyon?

別急著下結論...

目前這還沒定論,原因如下。

質量還量得不夠準

以目前的測量值 \(m_\nu^2 = (-1.1 \pm 2.4)\, \mbox{eV}^2/c^4 \) 來看,微中子質量的平方雖然中心值是負的,但是值為正的機會大約是 1/3,並不很小,要等待精度更高的實驗來解答。

跑太快

SN1987A 為微中子的速率設下的上限是比光速快 \(2 \times 10^{-9}\),OPERA 量到 \( 2.48 \times 10^{-5}\),遠大於這個速限。這個矛盾要如何解決?如果微中子速率真的如 OPERA 所量,SN1987A 的微中子要提早 4.21 年到達,而 Kamiokande II 測到的是另一個在 SN1987A 方向附近的超新星來的微中子,它的光子還沒飛到地球,也就是距離在 56 96 萬光年以外。雖然不無可能,但似乎太過巧合了一點。

而且微中子會變型... 出生時是一種微中子,飛著飛著,有一定機率會變成別種型態的微中子(也就是微中子振盪),要解釋質量和速率的測量結果變得有點複雜。

總之...

微中子拯救過守恒律、它的質量平方傾向為負、從超新星飛來時先光子抵達地球、還會變型,不斷有話題,刺激物理學家思考或修改物理理論、設計一代又一代的新實驗來了解它,可以說是最有意思的一類基本粒子。

這次 OPERA 觀測到的超光速結果達到 6 個標準差,但它的實驗和分析過程是否經得起檢驗?其他實驗能否獨立確認?靜待...

最後,要讚揚一下 OPERA 的實驗物理學家們。一般論文會在簡介或摘要裡 吹捧 說明自己的結果在相關領域的影響,這篇論文完全走相反路線,只記載實驗設計、微中子飛行時間和距離的測量與校正、數據樣本與分析、和得到的結果,結尾時還說他們有意不提對物理的衝擊,靜待更多實驗結果的出現來反駁或支持他們。在 CERN演講也極力保持這種低調務實的作風,甚至在問答時間,主持人還明講「不討論對結果的理論解釋,只准針對實驗發問。」令人激賞!

還要謝謝好友 Yuan Chao 9/23 當天就報了 CERN webcast 網址給我,讓我可以即時收看 OPERA 的演講。

(11/22 編輯:訂正 56 萬光年為 96 萬光年,某人竟然能算出 2011 - 1987 = 14!撞牆。)

參考文獻
[1] P. Adamson et al. (The MINOS Collaboration), "Measurement of neutrino velocity with the MINOS detectors and NuMI neutrino beam", Phys. Rev. D 76, 072005 (2007). [arxiv.org 上的 preprint PDF 檔]

[2] Gabriele Colosimo et. al., "Determination of the CNGS Global Geodesy", Opera Note 132 (2011).

[3] T. Adam, et. al. (The OPERA Collaboraton), "Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam", arXiv:1109.4897v1 [hep-ex].

[4] D. Allan and M. A. Weiss, "Accurate time and frequency transfer during common-view of a GPS satellite", Proc. 34th Ann. Freq. Control Symposium, USAERADCOM, Ft. Monmouth, WJ 07703, May 1980.

[5] Chodos, Hauser, Kostelecký, "The neutrino as a tachyon", Phys. Lett. B 150, 431-435 (1985).

[6] Hirata et. al. (The Kamiokande II Collaboration), "Observation of a neutrino burst from the supernova SN1987A", Phys. Rev. Lett. 58, 1490–1493 (1987).

[7] K. Nakamura et al. (Particle Data Group), "INTRODUCTION TO THE NEUTRINO PROPERTIES LISTINGS," JPG 37, 075021 (2010) (URL: http://pdg.lbl.gov/).

[8] Thomas J. Bowles and R. G. Hamish Robertson as told to David Kestenbau, "Tritium Beta Decay and the Search for Neutrino Mass", Los Alamos Science, Number 25, p.6 (1997).

[9] Kraus et. al. "Final Results from phase II of the Mainz Neutrino Mass Search in Tritium β Decay", Eur. Phys. J. C40, 447 (2005).

[10] Lobashev et. al. "Direct search for mass of neutrino and anomaly in the tritium beta-spectrum", Phys. Lett. B460, 227 (1999).

[11] Backenstoss et. al., "\(\pi^-\) Mass and Vacuum Polarization. A Re-evaluation", Phys. Lett. B43, 539 (1973).

[12] 物理名詞已儘量採用國家教育研究院學術名詞資訊網的譯名。

1 則留言 :

  1. 謝謝你的解說!
    我是先前看Robert Ehrlich的書Nine Crazy Ideas in Science中提到"微中子是迅子"這個可能性,才看到有關OPERA的新聞。心想,這麼快就要被證實了啊~
    Ehrlich本人是研究迅子的,所以他並不覺得這是一個crazy idea,反倒覺得現在的"Tardy-centrism"(慢子中心主義)阻礙了迅子的發現。
    書中提到,除了直接測量微中子的速度和質量平方,另一個驗證方法是看看宇宙射線中有沒有4.5PeV以上的質子,衰變為4.5PeV的中子(對應微中子|m|=0.5eV/c2)。質子能量的確在4.5PeV折了一折(天文學家推說為來源不同),暗示有質子衰變,但中子線的證據還是比較飄渺...
    當然作者沒有說這會挑戰相對論,雖然愛因斯坦本人相信超光速不可能。看到新聞的標題,不是編輯們小看了讀者的知識,就是他們其實也似懂非懂。

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